A、B、若灯L不发光，则可能是灯L短路或断路，若灯短路，闭合开关后，电源短路，电流表会烧坏，故不合题意；若灯断路，闭合开关前后，电流表均无示数，指针位置不变，是有可能的，故AB中的描述不合题意；
C、D、若灯L发光，说明只有电阻出现故障，且不可能是断路，因为电阻断路在闭合开关前灯是不可能发光的，故只能是电阻R短路，所以C正确，符合题意，D错误，不合题意．
故选C．