A、电场强度与电势没有直接关系，电势相等，场强不一定相等，故A错误；
    B、该电荷不一定沿等势面移动，但两点的电势相等．故B错误；
    C、电场力做功只与电荷的初末位置有关，与路径无关，电场力做功为零，电荷不一定沿等势面移动，静电力不一定与移动方向垂直．故C错误；
    D、根据电场力做功公式W_AB=qU_AB，静电力做功为零，U_AB=0，A、B两点电势相等，故D正确．
故选：D．