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数学
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设空间闭区域Ω由曲面z=a
2
-x
2
-y
2
与平面z=0所围成，Σ为Ω的表面外侧，V为Ω的体积．证明：
∯
Σ
x
2
yz
2
dydz-xy
2
z
2
dzdx+z（1+xyz）dxdy=V．（a＞0）
人气：376 ℃ 时间：2020-06-15 07:20:02
解答
证明：由高斯公式，有左边积分=∭Ω(2xyz2−2xyz2+1+2xyz)dxdydz＝V+2∭Ωxyzdxdydz ∵∭Ωxyzdxdydz＝∫2π0sinθcosθdθ∫a0r3dr∫a2−r20zdz＝12sin2θ|2π0⋅∫a0r3dr∫a2−r20zdz＝0 ∴...
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