设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为( )A _数学解答

设二次型f(x1,x2,x3,x4)=x'Ax的正惯性指数为p=1,又矩阵A满足A^2-2A=3E,则此二次型的规范形为( )
A y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
B 3y1^2-y2^2-y3^2-y4^2
C y1^2+y2^2-y3^2-y4^2
D y1^2+y2^2+y3^2-y4^2

人气：243 ℃　时间：2020-07-09 12:14:48

解答

因为 A^2-2A=3E
所以 A 的特征值a满足 (a-3)(a+1)=0
所以 A 的特征值只能是 3 或 -1.
又由于f的正惯性指数p=1
所以 A 的特征值为 3,-1,-1,-1
所以规范型为 (A).
PS.事实上,由正惯性指数p=1,直接就得规范型(A)
若求标准形,才需等式 A^2-2A=3E 来确定系数规范型是系数都是 1, -1 或0 的标准形