∵BD和CE为△ABC中线
∴D为AC中点,E为AB中点
∴DE为△ABC中位线
∴DE∥BC且DE=1/2BC
∵F为OB中点,G为OC中点
∴FG为△OBC中位线
∴FG∥BC且FG=1/2BC
∴DE∥＝FG
∴四边形DEFG为平行四边形