如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（　　）A. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B. ab≥c+d且_数学解答

如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（　　）
A. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C. ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D. ab≥c+d且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一

人气：342 ℃　时间：2020-02-04 00:31:47

解答

如果a，b是正数，则根据均值不等式有：a+b≥2

，则（a+b）²≥4ab
如果c，d是正数，则根据均值不等式有：c+d≥2

；则cd≤

(c+d)2

∵a，b，c，d满足a+b=cd=4，
∴2

≤a+b＝cd≤

(c+d)2

当且仅当a=b=c=d=2时取等号．
化简即为：ab≤c+d且等号成立时a，b，c，d的取值唯一．
故选A．