由f（x）=-x²+2ax-1=-（x-a）²+a²-1，-2≤x≤2，
∴当-2≤a≤2时，g（a）=f（a）=a²-1；
当a＜-2时，g（a）=f（-2）=-4a-5；
当a＞2时，g（a）=f（2）=4a-5；
∴g（a）=

−4a−5 (a＜−2) a2−1 (−2≤a≤2) 4a−5 (a＞2)

，
∴当-2≤a≤2时，g（a）=a²-1，∴-1≤g（a）＜3；
当a＞2时，g（a）=4a-5，∴g（a）＞3；
当a＜-2时，g（a）=-4a-5，∴g（a）＞3；
综上所得：g（a）≥-1，
故g（a）的最小值为-1，此时a=0．