设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=αr线性无_数学解答

设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=αr线性无关

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解答

反证法设其线性相关,则存在不全为0的一组数K1、K2、……Kr,使得 K1β1+K2β2+……Krβr=0 代入即K1（α1+αr）+……Kr（αr）=0 整理后得 K1α1+K2α2+……（K1+K2+……Kr）αr=0 由于K1、K2、……Kr不全为0,因此...