∵方程

x2

24−k

+

y2

16+k

=1表示椭圆，
∴

24−k＞0 16+k＞0 24−k≠16+k

，
解得-16＜k＜4或4＜k＜24．
∴k的取值范围是：（-16，4）∪（4，24）．
故答案为：（-16，4）∪（4，24）．