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数学
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B、C是圆O上的点,线段AB经过圆心O,连结AB、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠B,AC是圆O的切线吗为什么?
人气:357 ℃ 时间:2020-04-10 03:22:57
解答
是.
证明:
AB 交圆 O 于另外一点 E,BE 为直径,连接 CE,则∠ECB = 90°.
∴△BEC ∽ △CED (∠CDE = ∠ECB = 90°,∠CED = ∠BEC)
∴∠B = ∠ECD
又∵∠ACD = 2∠B
∴∠ACE = ∠B
∴∠ACE 为弦切角
∴ AC 是 圆O 的切线
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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证: (1)∠AOC=2∠ACD; (2)AC2=AB•AD.
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