可以这样认为,可分离变量的方程其实就是全微分方程.
比如f(x)dx=g(y)dy,那么
d(F(x)-G(y))=0,
其中F和G分别是f和g的原函数,
从而F(x)-G(y)=C.
这里并不需要考虑哪个变量是自变量,哪个变量是中间变量,利用的就是一阶微分形式的不变性.事实上这里的F(x)-G(y)显然是一个中间变量.