已知A（-3,0）,B（0,2）,O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC＝45度,向量OC＝λ向量OA＋向量OB已知A（-3,_数学解答

已知A（-3,0）,B（0,2）,O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC＝45度,向量OC＝λ向量OA＋向量OB
已知A（-3,0）,B（0,2）,O为坐标原点,点C在角AOB内,且角AOC＝45度,向量OC＝λ向量OA＋向量OB（λ∈R）,则λ的值为?

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解答

OA=(-3,0),OB=(0,2)
OA·OC=OA·(λOA+OB)
=λ|OA|^2+OA·OB
=9λ
|OC|^2=|λOA+OB|^2=λ^2|OA|^2+|OB|^2
=9λ^2+4
故：OA·OC=|OA|*|OC|*cos(π/4)
=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2
故：9λ=3sqrt(9λ^2+4)*√2/2
即：9λ^2=4
即：λ=2/3或-2/3(舍去)
即：λ=2/3