过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线,切点为E,延长FE
延长FE交曲线右支于点P,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为?
设→焦点为F'(c,0),连接PF'
∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P
∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
∴在直角三角形PFF'中,PF^2+PF'^2=FF'^2
∴(3a)^2+a^2=(2c)^2
∴e=根号10/2
为什么∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
求指导,
人气:268 ℃ 时间:2019-08-21 07:21:51
解答
由△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P,且OE垂直平分FP即OE⊥FP,O是FF'的中点,故OE是△PFF'的中位线,即F'P=2OE=2Xa/2=a,再有双曲线定义,FP-F'P=2a,即FP=F'P+2a=3a,
不懂可追问,答题不易望采纳
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