先求 N个球随机地放入 n个盒子的方法总数.因为每个球都可以落入 n个盒子中的任何一个,有 n种不同的放法,所以 N个球放入 n个盒子共有 n^N种不同的放法.
每个盒子最多有一个球的放法.第一个球可以放进 n个盒子之一,有n 种放法；第二个球只能放进余下的 n-1个盒子之一,有n -1种放法；．．．第N个球只能放进余下的n -N+1个盒子之一,有n -N+1种放法；所以共有n (n -1)…(n -N+1)种不同的放法.故得 每个盒子最多有一个球的放法的概率为
n (n -1)…(n -N+1)/n^N