高数微分中值定理设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f'(1/2)=0,求证存在̈́_数学解答

高数微分中值定理
设函数f(x)在[0,1]上有三阶导数,且f(0)=0,f(1)=1/2,f'(1/2)=0,求证存在€属于（0,1）,使得|f'''(€)|>=12

人气：317 ℃　时间：2020-05-11 19:55:03

解答

将f(0)和f(1)在x=0.5做Taylor展式即可.
0=f(0)=f(0.5)+0.5f‘’(0.5)*(0.5)^2-f'''(c)/48；
0.5=f(1)=f(0.5)+0.5f''(0.5)*(0.5)^2+f'''(d)/48;
两式相减,化简取绝对值得
24=12.
故结论成立.