这个高阶无穷小公式证明o(x^m)o(x^n)=o(x^(n+m))这个怎么证_数学解答

这个高阶无穷小公式证明o(x^m)o(x^n)=o(x^(n+m))
这个怎么证

人气：189 ℃　时间：2020-04-21 02:09:58

解答

令f(x)=o(x^m),g(x)=o(x^n),即有lim f(x)/x^m=0,lim g(x)/x^n=0,于是lim f(x)*g(x)/x^(m+n)=lim f(x)/x^m *lim g(x)/x^n=0,即f(x)*g(x)=o(x^(m+n)),于是o(x^m)*o(x^n)=o(x^(m+n)).