证明：当n=1时1=1/2*1*（1+1）,原式成立；设当n=k时1+2+3+...+k=1/2k(k+1)当n=k+1时,等式左边=1+2+3+...+k+(k+1)=1/2k(k+1)+(k+1)=1/2(k+1)(k+2)右边等于1/2(k+1)(k+2),原式仍然成立,因此1+2+3+...+n=1/2n(n+1),得证...