函数y=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

+

2

2

（

2

2

sin2x+

2

2

cos2x）
=

1

2

+

2

2

 sin（2x+

π

4

）．
故函数y的最大值等于

1+ 2

2

，此时，2x+

π

4

=2kπ+

π

2

．