设BM=x,梯形ABCN的面积为y
正方形ABCD边长为4,BM=x,
∴CM=4﹣x
Rt△ABM∽Rt△MCN
∴AB/MC=BM/CN
∴CN=(-x²+4x)/4
y=1/2*(AB+CN)*BC
   =-1/2x²+2x+8
   =-1/2(x-2)²+10
x=2时,
y有最大值=10
即BM=2时,
四边形ABCN的面积最大