前半部分是一个很有名的定理,忘了叫什么名字了不过书上肯定都有,就是把连续的极限和离散的极限联系起来的东西.
原定理是这么说的：
若对任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等,则limf(x)存在 （x->x0）且极限就是前面那个相等的极限,这个命题反过来也是成立的
如果条件“对任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等”不成立,那么limf(x) 不存在
而“对任意的{xn},xn->x0 ,limf(xn)存在且相等”不成立有两种情况：一个就是存在某个{xn}没有极限,要么就是有两个{xn}{yn}它们的极限不相等