> 数学 >
在△ABC中，a，b，c分别为其内角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sin
B
2
=
1
3
，求边b的大小．
人气：419 ℃　时间：2020-06-02 10:49:35
解答
（Ⅰ）由cos(B-C)-2sinBsinC=-
1
2
，
得cosBcosC-sinBsinC=-
1
2
，即cos(B+C)=-
1
2
．
∴B+C=
2π
3
，
故A=
π
3
．               
（Ⅱ）由sin
B
2
=
1
3
，得cos
B
2
=
2
2
3
，
∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=
4
2
9
．          
∵
b
sinB
=
a
sinA
，
∴
b
4
2
9
=
3
3
2
，解得b=
8
6
9
．
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