∵f′（x）=

1

x

，∴曲线f（x）=lnx在点（e，f（e））处的切线的斜率为f′（e）=

1

e

，
又f（e）=1，所以y-1=

1

e

（x-e），整理得x-ey=0．
故答案为：x-ey=0