若F不是凸的,那么存在a=G(c)>0.
假定d∈(a,b)是G的最大值点,取δ=min{d-a,b-d},已知条件和最大性得到的不等号方向相反,所以只能取等号,即G在这个区间上是常数,和G(d)>G(a)=G(b)矛盾.