是否存在整数n,使关于x的一元二次方程nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根_数学解答

是否存在整数n,使关于x的一元二次方程nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.
如题,接下来是：若存在,求出所有满足条件的n,若不存在,说明理由.

人气：288 ℃　时间：2020-10-02 07:00:51

解答

根据判别式 △≥0
则 25-24n≥0
5n+11≥0
∴-2≤n≤1
n可以使 -2 -1 0 1
当分别代入上式如果都是平方数就可以
当n=0 5n+11=11 不是平方数不行
n=1时成立那么存在n=1