∵奇函数f（x）的定义域为R，
∴f（-1）=-f（1）≤-1，
∵最小正周期T=3，若f(1)≥1，f(2)＝

2a−3

a+1

，
∴f（2）=f（-1）≤-1，
∴

2a−3

a+1

≤−1，
∴（a+1）（3a-2）≤0，
∴-1≤a≤

2

3

，且a+1≠0，
∴-1＜a≤

2

3

故选C．