|a+b|=√（a+b）²
=√a²+2ab+b²
=√1+sin²θ+2（1+sinθcosθ）+1+cos²θ
=√3+2+sin2θ
=√5+sin2θ
因为sin2θ最大=1
所以（a+b）²最大=6
所以|a+b|最大=√6