一题大学概率的数学问题
设总体X的方差为4,X1是容量为100的样本均值,利用切比雪夫不等式求出一个下限和一个上限,使得X1-X2(X2为总体X的数学期望)落在这两个界限之间的概率至少为0.9.
人气:157 ℃ 时间:2020-02-05 22:11:58
解答
(1)由题意可知:E(X)=μ=X2;D(x)=4;即σ=2;(2)根据切比雪夫不等式P(▏X-μ ▕<ε)≥1-σ²/ε² 可得:1-σ²/ε² =0.9,即ε= 2√10;(3)由切比雪夫不等式表达的数学含义知,随即变量X的取值区间为[μ-ε,μ+ε], X1的取值区间和随机变量的取值区间相同即[μ-ε,μ+ε];所以X1-X2=X-μ的区间为[-ε,+ε] 即[-2√10,2√10]
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