微积分--证明题设函数f(x)在【a,b】上连续,f(a)b,证明在（a,b）内至少有一点m,使f（m）=m请帮忙!谢谢谢_数学解答

微积分--证明题
设函数f(x)在【a,b】上连续,f(a)b,证明在（a,b）内至少有一点m,使f（m）=m
请帮忙!谢谢谢

人气：309 ℃　时间：2020-03-23 21:27:15

解答

设F(x)=f(x)-x,由f(x)连续,则F（x）连续.
由f(a)b,则F(a)0,则由连续函数介值定理有存在m属于(a,b),使F(m)=f(m)-m=0,即f(m)=m