高二数学圆锥曲线请详细解答,谢谢!(26 9:52:42)F为椭圆的左焦点,P为椭圆上一点,PF⊥x轴,OP‖AB,求椭圆的_数学解答

高二数学圆锥曲线请详细解答,谢谢!(26 9:52:42)
F为椭圆的左焦点,P为椭圆上一点,PF⊥x轴,OP‖AB,求椭圆的离心率e.

人气：452 ℃　时间：2020-09-16 09:45:36

解答

我印象中A、B应该是椭圆的右端点和上端点
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
F(-c,0),A(a,0),B(0,b)
PF⊥x轴
可求得P（-c,b^2/a)
OP//AB
故：-b^2/ac=-b/a
b=c
则：a^2=b^2+c^2=2c^2,a=√2c
e=c/a=√2/2