过A点作直径AD，连接BD，如图，
∠ABD=90°，
又∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠BAD=30°，
而AB=3cm，
∴BD=

AB

cot30°

=

3

3

=

3

，
∴AD=2BD=2

3

（cm），
即⊙O的直径为 2

3

cm．
故答案为：2

3

．