设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?_数学解答

设正实数x,y,z满足x*x-3xy+4y*y-z=0,则当xy/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为?

人气：337 ℃　时间：2019-08-21 15:20:02

解答

因为z=x^2-3x6+4y^2
两边除以xy
z/xy=(x/y)+(4y/x)-3>=2√4-3=1
当且仅当x/y=4y/x
即x=2y时候,z/xy取到最小值.xy/z取到最大值.
此时z/xy=1,即z=xy=2y^2
所以2/x+1/y-2/z=2/(2y)+(1/y)-(1/y^2)
=(2/y)-(1/y^2)
=1-[1-(1/y)]^2