f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
由于y=2^x+1在R上是增函数,且y=2^x+1>1,而y=-2/x的单调增区间是(-∞,0)和(0,+∞),因此y=-2/(2^x+1)在R上是增函数,从而f(x)=1-2/(2^x+1)在R上是增函数