由正弦定理,sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA
sin(B+C)=sin(2A)=sin(π-A),得A=60°
向量AB*向量AC=bccosA=3,得bc=6
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA=7
所以,a=根号7