易知F (4,0),设点A的坐标为（x ,y ）,则B点的坐标为(-x ,-y ),由椭圆范围知-3≤y≤ 3.椭圆长轴把△ABF 分成△AOF 与 △BOF(O 为坐标原点).则S△ABF=S△AOF+S△BOF= OF Y0+ OF Y0= OF Y0=4 Y0≤12.等号当且仅当Y=3或–3时成立,故正确答案为12