实数x,y满足（更号下x²+1997-x）（根号下y²+1997-y）=1997,求x+y的值.（根号下x&#_数学解答

实数x,y满足（更号下x²+1997-x）（根号下y²+1997-y）=1997,求x+y的值.
（根号下x²+1997-x到1997就没根号了（根号下y²+1997-y也是到y就没根号了

人气：442 ℃　时间：2020-06-02 20:07:40

解答

(√(x²+1997) - x)(√(y²+1997) - y) = 1997
所以√(x²+1997) - x = 1997/(√(y²+1997) - y) = √(y²+1997) + y (1)
√(y²+1997) - y = 1997/(√(x²+1997) - x) = √(x²+1997) + x (2)
由（1）得√(x²+1997) - √(y²+1997) = x+y
由（2）得√(y²+1997) - √(x²+1997) = x+y
再相加可得x+y=0