证明：
连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
∵在△BEO和△DFO中，

∠BEO＝∠DFO ∠BOE＝∠DOF OB＝OD

∴△BEO≌△DFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．