已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心
人气：437 ℃ 时间：2019-08-22 09:31:35
解答
证明：
因为PA垂直PB且PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,因此PA垂直BC.
又因为PH垂直平面ABC,所以PH垂直BC.
因为BC同时垂直PA和PH,所以BC垂直平面PAH,因此BC垂直AH.
同理可得AB垂直CH,AC垂直BH.
所以H是三角形ABC的垂心 ：）
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