如果多项式X^4+MX^2+3X+4因式分解时的一个因式是x^2-x+4,你能用待定系数法求出m的和另一个因式吗?_数学解答

如果多项式X^4+MX^2+3X+4因式分解时的一个因式是x^2-x+4,你能用待定系数法求出m的和另一个因式吗?

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解答

X^4+MX^2+3X+4
=(x^2-x+4)(x^2+ax+b)
常数项4=4b
b=1
X^4+MX^2+3X+4
=(x^2-x+4)(x^2+ax+1)
=x^4+(a-1)x^3+(1-a+4)x^2+(4a-1)x+4
a-1=0
5-a=m
4a-1=3
a=1
m=4
另一个因式x^2+x+1