证明：由于x₁与x₂分别是方程ax²+bx+c=0和-ax²+bx+c=0的根，
所以有

ax12+bx1+c＝0 −ax22+bx2+c＝0

设f（x）=

a

2

x²+bx+c，
则f（x₁）=

a

2

x₁²+bx₁+c=-

a

2

x₁²，
f（x₂）=

a

2

x₂²+bx₂+c=

3a

2

x₂²，
∴f（x₁）f（x₂）=-

3

4

a²x₁²x₂²
由于x₁≠x₂，x₁≠0，x₂≠0，
所以f（x₁）f（x₂）＜0，
因此方程

a

2

x²+bx+c=0有一个根介于x₁和x₂之间．