tanA+tanB+tanC>0
因为三个角机会均等,不妨假设C为钝角,则
tanA+tanB+tanC
=tanA+tanB-tan(A+B)
=(tanA+tanB)-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(tanA+tanB)(1-1/(1-tanAtanB))
A,B为锐角,A+B也是锐角,01-1/(1-tanAtanB)<0
所以tanA+tanB+tanC
=(tanA+tanB)(1-1/(1-tanAtanB))<0矛盾!
即假设不成立,
显然C不是直角,所以
C为锐角,同理A,B为锐角.
所以三角形为锐角三角形.