数列﹛an﹜的通项公式是an=1/(根号下n+根号下n+1,若前n项的和为9,则项数n为多少?_数学解答

数列﹛an﹜的通项公式是an=1/(根号下n+根号下n+1,若前n项的和为9,则项数n为多少?

人气：366 ℃　时间：2019-08-29 06:05:17

解答

分母有理化
an=(√(n+1)-√n) / (√(n+1)+√n)(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-√n
所以Sn=√(n+1)-√n+√n-√(n-1)+……+√2-√1
=√(n+1)-√1=9
√(n+1)=10
n+1=100
n=99