设椭圆右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|,如果|AB|=15/4,求设_数学解答

设椭圆右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|,如果|AB|=15/4,求
设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|,如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

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解答

F(c,0),直线AB方程y=根号3*(x-c),FA=5/2,FB=5/4,所以利用直角三角形可求A和B的坐标,A位于第四象限,B位于第一象限.
A=(c-FA*cos60度,-FA*sin60)=(c-5/4,-5*根号3/4)
B=(c+FB*cos60度,FB*sin60)=(c+5/8,5*根号3/8),
将二者坐标带入椭圆方程,并用a^2=b^2+c^2,求a,b,c即可.