证明：（1）连接OP，
∵OA=OP，
∴∠OAP=∠APO．
∵菱形ABCD，
∴∠ACB=∠CAB．
∴∠APO=∠ACB．
∴PO∥BC．
∵PE⊥BC，
∴∠OPE=∠CEP=90°．
∴PE是⊙O的切线．

（2）连接PB，
∵菱形ABCD的面积为24，
∴△BPC的面积=6，∠PAB=∠PCB．
∵tan∠PAB=

3

4

，
∴PB=3，PC=4，
∴BC=5，
∴PE=S_△BPC×2÷BC=6×2÷5=2.4．