数列1*2.2*2^2.3*2^3.4*2^4……n*2^n,求其前n项和Sn_数学解答

数列1*2.2*2^2.3*2^3.4*2^4……n*2^n,求其前n项和Sn

人气：178 ℃　时间：2020-02-26 09:12:08

解答

Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
下式减上式
2Sn-Sn=n*2^(n+1)-(2+2^2+2^3+2^4+...+2^n)
Sn=n*2^(n+1)-2(1-2^n)/(1-2)
=n*2^(n+1)+2-2^(n+1)
=(n-1)*2^(n+1)+2