抛物线y=ax^+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（-5,0）两点,顶点为P,三角形ABP的面积为4,求这个抛物线的解_数学解答

抛物线y=ax^+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（-5,0）两点,顶点为P,三角形ABP的面积为4,求这个抛物线的解

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解答

设P(x1,y1)
则x1=1\2*(-1-5)=-3
三角形ABP的面积=1\2*|AB|*|y1|=1\2*|-1+5|*|y1|=2*|y1|=4
y1=±2
则P为(-3,±2)
将A B P三点代入
则a-b+c=0
25a-5b+c=0
9a-3b+c=±2
解该方程组得
a=-1\2
b=-3
c=-5\2
或者
a=1\2
b=3
c=5\2
所以y=-1\2x^-3x-5\2
或y=1\2x^+3x+5\2