1／(1*2)=1-1/2; 1/(2*3)=1/2-1/3; 1/(3*4)=1/3-1/4;…….
所以1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+…..+1/（2009*2010）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010