设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形..._数学解答

设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...
设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求|PF1|/|PF2|的值
答案：7/2或2
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人气：105 ℃　时间：2019-08-22 11:12:24

解答

PF1F2是直角三角形,且|PF1|>|PF2|,有两种情形：(1)∠PF2F1=90°所以P横坐标为√5,纵坐标为4/3所以|PF2|=4/3而|PF1|+|PF2|=6,所以|PF1|=14/3所以|PF1|/|PF2|=7/2(2)∠F1PF2=90°设|PF1|=m |PF2|=6-m由勾股定理：|PF1|...|PF2|=6-m 是怎么回事？椭圆的定义，椭圆上点到两焦点的距离为定值 |PF1|+|PF2|=2a=6 所以|PF1|=m|PF2|=6-m