用导数、微分或中值定理证明如果f(x)在实数集内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1,证明：f(x)=e^x.不要用积分做罗尔_数学解答

用导数、微分或中值定理证明
如果f(x)在实数集内满足f'(x)=f(x),且f(0)=1,证明：f(x)=e^x.
不要用积分做
罗尔定理：如果f(a)=f(b) (a

人气：292 ℃　时间：2019-10-11 02:22:42

解答

{f'(x)/f(x)=1两边积分可得ln|f(x)|=x+Cf(x)=e^C*e^x又f(0)=1所以e^C=1f(x)=e^x}这个容易因为【ln|f(x)|】'=f'(x)/f(x)=1所以由中值定理,存在x0属于（0,x）或（x,0）使得ln|f(x)|-ln|f(0)|=【ln|f(x0)|】'(x-0)即ln|...