定义在R上的函数f（x），对任意的x y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）=0，求证f（x）是偶_数学解答

定义在R上的函数f（x），对任意的x y属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）=0，求证f（x）是偶函数

人气：160 ℃　时间：2019-08-21 09:50:43

解答

步骤如下
取x=0有
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(0)=1,所以 f(y)+f(-y) = 2f(y)
即 f(-y) = f(y)
所以f是偶函数.