y＝

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1
=

1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

，
y取最大值，只需2x+

π

6

＝

π

2

+2kπ(k∈Z)，
即x＝kπ

π

6

(k∈Z)，
∴当函数y取最大值

7

4

时，
自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．